Математика

Математика древней Руси была в основном подчинена практическим нуждам. Вплоть до XVII в. сложная система счета, мер Руси (объема, длины, ширины) производились по десятичной алфавитной нумерации, сходство которой с греческой и византийской было обусловлено традиционными ранними связями этих государств. Древнерусская система счета в основе своей имела буквы славянского алфавита. Причем соответствующими сочетаниями букв с добавлением специальных перечеркнутых линий можно было обозначать все целые числа вплоть до миллиона. Привычная для XX в. система сложения, вычитания, деления и умножения ни в одном из письменных документов рассматриваемого периода не зафиксирована. По-видимому, при всех математических операциях употреблялись специальные счеты, а буквенное написание цифр было лишь конечным результатом. Более сложные расчеты, проводившиеся в то время, были вызваны потребностью церкви в составлении календарей и пасхалий. Усовершенствованный счет Новгорода XIII-XIV вв. соответствовал его развитому хозяйству, податной системе и торговле и находился от них в прямой зависимости. В берестяных грамотах до XIII в. числа записывались словами: два, две, шесть, девять и т.д. В XIII-XIV вв. числа записывались в алфавитной системе.

Простейшие геометрические фигуры: (круг - гончарный круг, клейма на днищах сосудов, треугольники и прямоугольники - в покрытиях крыш, плитах около церквей) - были известны на Руси повсеместно на практике. Система мер древней Руси была основана на приблизительных математических выкладках, т. к. основой измерений являлись расстояния между различными точками человеческого тела («малая пядь» - 19 см - между раздвинутыми большим и указательным пальцами руки; «большая пять» - 22-23 см - между большим пальцем и мизинцем). «Локоть» был равен расстоянию от локтя до кончиков пальцев, «сажень» - от ступни до конца вытянутой вверх руки (примерно 215 см) при росте человека 170 см. Русь знала малую, мерную, прямую, косую, великую косую, морскую сажени, а также сажень без чети. Некоторые сажени были связаны попарно, как сторона и диагональ квадрата. Например, у квадрата со стороною в мерную сажень (176,4 см) диагональ была равна великой косой сажени (249,4 см), а у квадрата со стороной в прямую сажень (152,7 см) диагональ была равна косой сажени (216 см). Лишь у сажени, равной 197,2 см, не было пары («чети») и потому со временем она стала саженью без чети. На практике, при строительстве храмов сначала сооружали прямоугольник длиной в три сажени без чети и шириной в три мерных сажени. В центре пересечения диагоналей находился центр плана. Самые простые чертежи (до XVI-XVII вв.) обнаружены в единичных экземплярах (на кирпичах для обжига, стенах построенных соборов). Пользование планами особенно характерно для XVII в., когда чертежи при строительстве каменных сооружений становятся обязательными. Практическая арифметика и измерение больших расстояний стали особенно необходимы при составлении писцовых и переписных книг XVI в. Однако меры больших («верста» или «поприще») и малых расстояний зафиксированы уже письменными памятниками XI-XII вв.

Из мер сыпучих тел (зерновых культур) в XIII-XIV вв. были известны «кадь» (киевская равнялась четырнадцати пудам ржи, а московская - двадцати четырем). Одна «кадь» равнялась двум половникам, или четырем четвертям, или восьми осьминам. «Четверть» (шесть пудов ржи) заменила в XVI-XVII вв. «кадь» и «половник». Тогда же появились мелкие подразделения четверти - две осьмины, или четыре полуосьмины, или восемь четвериков, или шестнадцать получетвериков, или три трети, или шесть полтретей и т.п. «Десятина» и «четверть» как меры поверхности появились в XIII-XIV вв.

Тесная связь между весовой и денежной единицами (гривной) была характерной и для Киевской Руси. Происхождение ее было обусловлено более древними, чем с Византией, связями с Востоком. Поэтому русская гривна (серебряный слиток) по весу почти равнялась арабскому фунту - «ротлю» (409,5 г). Более крупные единицы веса - пуд и берковец - предназначались для взвешивания груза до семи-восьми пудов.

Все многочисленные торговые операции, проводившиеся по всей Руси и сопровождавшиеся куплей-продажей драгоценностей, не обходились без весов и набора весовых гирек. В основе обозначения количества весовых единиц лежал вес дирхема (3,97 г). Русская денежная система, различная во времена уделов, была упорядочена во время царствования Елены Глинской (1535) и ее необходимость была обусловлена образованием Московского централизованного государства.

Наряду с практической целесообразностью для математики рассматриваемого периода был характерен интерес к теоретическим изысканиям путем знакомства с зарубежными трудами. Уже в «Изборнике Святослава» можно было познакомиться с учением Аристотеля о количестве.

По-видимому, церковные «еретики» должны были знать теорему о равенстве суммы углов треугольника двум прямым и т.д. В «Диалектике» И. Дамаскина приводились рассуждения о числе, теле, поверхности, точке, линии, месте, времени.

Таким образом, существовавшая на Руси до XVII в. собственная система счета и мер в коммерции и землемерии, военном деле и ремесле объяснялась локальным развитием естественных знаний внутри государства и практическим отсутствием научных связей с Востоком и Западом. Очевидно, математическая грамотность была распространена на Руси также широко, как и умение читать и писать. Со временем усложнение задач счета, вызванное расширением торговых операций, потребностями налоговой системы, хозяйства, государственного аппарата потребовало изучения в XVII в. западноевропейской точной науки (скорее всего немецкой и голландской) и приспособления ее применительно к русской системе мер и сложившимся традициям.

 
Интересная статья? Поделись ей с другими:

Кто на сайте

Сейчас на сайте находятся:
 161 гостей 

Поиск по сайту

Новое о "Челюскин"

О. Шмидт – Арктика.

Полярный поход парохода "Челюскин" 1933/34 года привлек благодаря своей особой судьбе внимание многих миллионов. Эта...

О. Шмидт - Советская работа в Арктике.

Пользуясь лучшими достижениями международной науки, советские исследователи совершенно по-новому поставили задачу овладения Арктикой. Они ввели...

О. Шмидт - О «Челюскин».

В 1933 году было решено повторить поход "Сибирякова" - вновь выйти для сквозного прохода Северным...

О. Шмидт - Состав экспедиции и команды парохода «Челюскин».

Подбор людей - важнейшая часть организации любого дела. Особенно это относится к экспедициям, в которых...

О. Шмидт - Переход. Ленинград - Копенгаген – Мурманск.

Переход до Мурманска конечно не является экспедиционным плаванием, но для нас он имел тогда существенное...

О. Шмидт - Мурманск - мыс Челюскин.

В этой статье мы не будем касаться подробностей плавания, которые с навигационной стороны освещены в...

О. Шмидт - Море Лаптевых и Восточносибирское.

Первая половина нашего пути заканчивалась у мыса Челюскина. Она прошла очень трудно. Что нас ждет впереди,...

О. Шмидт - Колючинская губа.

От мыса Северного "Челюскин" шел уже девяти-десятибалльным льдом, т.е. льдом, покрывавшим от 90 до 100...

О. Шмидт - Берингов пролив.

Дрейф кружил наш пароход. Несколько раз мы проносились мимо мыса Сердце-Камень и снова отодвигались назад...

О. Шмидт - Зимовка.

"Литке" ушел. И все же мы еще не знали наверное, зазимуем мы или нет. Ветер...

О. Шмидт - На льдине.

13 февраля сильное сжатие прошло через место стоянки парохода, и "Челюскин" затонул на 68° северной...

О. Шмидт – Итоги экспедиции «Челюскин».

"Челюскин" не вышел в Тихий океан, а погиб, раздавленный льдами. Тем не менее проход до...

Новое по мировой истории

Масленица - история и традиции

Масленица - история и традиции

Масленица – один из немногих языческих праздников сохранившихся после принятия...

Разрушительные стихии над Европой в начале XXI века

Разрушительные стихии над Европой в начале XXI века

Ранее считалось, что стихийные бедствия, происходящие на земле, имеют исключительно...

Иштван I

Иштван I

В 973 году правитель Венгрии, князь Геза, отправил к германскому...

Великий поход Мао Цзэдуна

Льстивая пропаганда не скупилась для своего вождя на хвалебные эпитеты:...

Местное управление в России XVII века

Местное управление в России XVII века

По сравнению с центральным местное управление имело более сложную структуру....

Приказы в России XVII века

Приказы в России XVII века

Центральное управление осуществляли приказы (общегосударственные, дворцовые,...

Состав Думы в России XVII века

Состав Думы в России XVII века

Члены Думы, являясь советниками царя по вопросам законодательства, и сами...

Боярская дума и характер законотворческой деятельности в России XVII века…

Боярская дума и характер законотворческой деятельности в России XVII века

В правление царя Алексея Михайловича система государственного управления, формировавшаяся с...

Приказная система управления в России XVII века в оценке историков

Приказная система управления в России XVII века в оценке историков

Оценка историками сложившейся к концу XVII в. системы управления, прежде...

Преемственность двух эпох

Преемственность двух эпох

Начиная с работ Г.Ф. Миллера, в исторической науке утвердился взгляд...

  • lager_SHmidta.jpg
  • esche_Lena.jpg
  • Cheluskin_otplytie_iz_Leningrada.jpg
  • fig_2.jpg
  • Cheluskin_vo_ldah_2.jpg
  • Stroitelstvo_Cheliuskin(Lena).jpg
  • fig_1.jpg
  • photo.jpg
  • 135.jpg
  • Cheluskin_vo_ldah_1.jpg